Первое, на что обращаете внимание, это - похозяйственные книги.
Похозяйственные книги, это книги учета сельского населения.
Для городов - это домовые книги, которые до сих пор хранятся по адресам (за редким исключением, например, в Санкт-Петербурге представлена обширная коллекция домовых книг).
Начало формирования похозяйственных книг - 1935, как правило хорошая сохранность уже после войны. Однако можно встретить и более ранние. Иногда встречаются и до 1935, уже не как похозяйственные книги, а другой вид учета, например, посемейные списки..
Советую запрашивать в архиве сразу копии страниц похозяйственных книг по вашей фамилии, за один конкретный год.
Я обычно пишу - за первый сохранившийся год. Так, вы не перегружаете сотрудников архива, и сами не путаетесь.
Можно запрашивать фамилию. Или же семью именно вашего предка с ФИО.
Как правило запросы - бесплатны.
Срок конфиденциальности также 75 лет, поэтому, если нужны после 1946 года - запрашиваем только, если можем подтвердить родство.
В похозяйственных книгах указан состав семьи на указанный год.
Если в ЗАГС не сохранилось каких-то документов, можно запросить архивную справку о составе семьи из похозяйственной книги. Возможно это послужит документом, подтверждающим ваше родство.

Что ещё можно запросить:

Документы о работе вашего предка в какой-то организации. Если архив располагает документами места работы вашего предка, возможно там будут документы о приеме на работу, об увольнении, анкеты или автобиографии.
Также можно знакомиться с исполнительными комитетами, сельскими советами - в них обсуждались и решались проблемы в селе, городе или районе, и возможно там встретите своих предков.